miércoles, 21 de abril de 2010

Ecuaciones Diferenciales

A veces se requiere determinar una función que satisfaga una ecuación que contiene una o más derivadas de la función desconocida.
estas ecuaciones se llaman ecuaciones diferenciales.
si la función desconocida depente de una sola variable independiente es una ecuación ordinaria
si la función deconocida depende de varias variables, entonces está planteada en términos de derivadas parciales, por lo cual se llama ecuación diferencial parcial.

El orden de una ecuación está dado por la máxima derivada de las funciones que la componen.

En álgebra encontramos polinomios en los que sus términos están formados por un coeficiente, la variable y algún exponente, en las ecuaciones diferenciales, a menudo los coeficientes de la variable son funciones que en sí mismas son derivadas (primera derivada, segunda derivada) de un afunción que es la función solución de la ecuación diferencial.

Una solución de una ecuación diferencial ordinaria es una función tal que existen sus derivadas y ellas al ser sustituidas en la ecuacion diferencial ordinaria cumplen con la ecuacion diferencial planteada.

Las soluciones de las ecuaciones diferenciales, cuando son de primer orden pueden interpretarse geométricamente como una colección de segmentos rectilíneos llamada campo direccional de la  ecuación diferencial.